Cognición matemática (y una historia personal)

Bienvenides a Sinsentido común at night.

Habla Arturo y el día de hoy les quiero hablar sobre cognición matemática, y cómo aprender e investigar en esa área me ayudó a dejar de creer que era malo para las matemáticas.

Breve resumen del tema del dia

Primero, ¿qué es la cognición matemática? Muy generalmente, cuando los psicólogos, cientistas cognitivos o neurocientíficos hablan de cognición matemática, se refieren a los procesos que ocurren en nuestro cerebro (o mente) cuando estamos haciendo algún cálculo, estimación o resolviendo una operación que frecuentemente expresamos de formas matemáticas.

Con esto me estoy refiriendo a cosas como cuando elegimos el pedazo de torta que calculamos que es más grande, cuando contamos el vuelto, o cuando hacemos una suma para la tarea del colegio.

Si es que hacían las tareas del colegio. Yo por mi lado, no las hacía nunca. Y de hecho me iba muy mal en matemáticas. Además, las matemáticas no eran el único problema: una vez contesté muy seguro una prueba y la entregue muy rápido. Cuando me entregaron la nota, me sorprendí porque no tenía un 7,0 a pesar de que estaba todo bien. No había dado vuelta la página.

Eso fue algo así como 4 básico. Los años fueron pasando, y me siguió yendo no muy bien en matemáticas. Mi mamá solía echarse la culpa porque decía que ella también siempre había sido mala para las matemáticas. Por otro lado, creo que había ahí también alguna forma torcida de protección, porque claro, si yo era malo para las matemáticas de forma nata, quizá no era tanto mi culpa. Es difícil saber.

El asunto es que de a poco fuí internalizando el discurso que los adultos iban construyendo acerca de mí, que los pares y otros adultos empiezaron a reproducir. Yo era “malo para las matemáticas”. Me iba mal en aritmética, álgebra, geometría, probabilidades y estadísticas, trigonometría y todas las áreas que se les puedan ocurrir.

(Detengámonos un momento en la lista que acabo de dar. Todas esas son áreas bastante distintas. Si bien todas lidian con números, cada área tiene una forma de resolver y aproximarse a los problemas que es distinta, y que aunque pueden tener equivalencias, las lógicas que emplean para encontrar soluciones y plantear preguntas es distinta. Mantengan esa idea en mente.)

Ok, entonces, yo era “malo para las matemáticas”. Adelantemonos en el tiempo a la educación media, y yo seguía en eso. Toda la media tuve promedio rojo en matemática. Se acercaba rápidamente la idea de tener que elegir carrera, así que hice lo que todos los humanistas hacen: intentar huir hacia una carrera sin matemáticas. En mi caso, por mucho tiempo quise ser psicólogo, a lo que mi mamá se oponía. Después quise ser periodista, así que a mi mamá la psicología dejó de sonarle tan mal.

Obviamente en psicología, como muchos decepcionados estudiantes de primer año aprenden, hay cursos de estadística. Fue en estos cursos donde tuve mi primera revelación. Porque si uno entiende las lógicas detrás de pruebas estadísticas, las operaciones que hay que hacer no son más que un algoritmo que ayuda a calcular algún indicador, es una serie de pasos bastante razonable de pasos que te lleva a un resultado.

¡Y me fue bien! En estadística me fue bien. Cuando no era yo el que hacía los cálculos, me di cuenta de que podía ser no malo para las matemáticas. Quizá no era yo malo para las matemáticas, quizá solo era descuidado al escribir, o me despistaba al leer las expresiones. Más importante todavía, me di cuenta de que eso de “hacer matemáticas” involucra cosas más allá del cálculo en sí.

Igual que cuando chico, que me fue mal porque no me di cuenta de que tenía que dar vuelta la hoja. Ok, mala mía, pero uno no puede negar que hay elementos fuera de los ejercicios y cálculos que uno hace, que afectan el desempeño en esas tareas, como la atención. 

¿Qué rol juegan la atención, la memoria y el procesamiento de la información a la hora de llevar a cabo estas operaciones? ¿podría ser que cosas como la redacción de una pregunta altere un juicio numérico que haga uno?¿es posible que cosas como que el tamaño o color de los símbolos con los que se representa una expresión matemática, afecten los cálculos de los individuos?¿Será que distintas áreas de las matemáticas pongan cargas sobre distintas áreas de nuestra cognición?

Papers y evidencia:

Fast forward otro par de años, y me encuentro trabajando/investigando en temas de cognición matemática. Me encuentro en la posición de poder contestar esas preguntas que plantee antes. Bueno, no las contesto yo, pero puedo encontrar los papers que lo hacen. ¿qué respuestas fui encontrando? Bueno, vamos por parte.

¿podría ser que distintas áreas de las matemáticas pongan cargas sobre distintas áreas de nuestra cognición?

Los psicólogos cognitivos probamos distintas hipótesis de distintas formas. Una de ellas es medir tiempos de respuesta y tasas de error. La tasa de error, es cuánto uno se equivoca. El tiempo de respuesta, es la velocidad en la que una persona logra dar una respuesta, y es una variable que suele ser sensible a cargas cognitivas. Esto significa que cuando el cerebro necesita procesar algo y está ocupado manteniendo alguna información, el resto de las tareas sale más lento. Como si tuvieras una mano ocupada, y tuvieras que hacer todo con la mano que te queda libre. Una carga carga cognitiva sería entonces una exigencia a alguna área particular del procesamiento cerebral.

Imagínate la última vez que intentaste contar, mientras otra persona te decía números. Claramente cuesta mucho más que cuando no te dicen nada. Por otro lado, si alguien empieza a decirte nombres, probablemente tienes que hacer algún esfuerzo en ignorarle, pero no interfiere tanto en tu tarea. Esto nos revela otra cosa interesante, las cargas cognitivas tienen algún nivel de especificidad, parece haber carriles para ciertos tipos de información.

Las autoras Patricia Trbovich y Jo-anne le-fevre se aprovechan de esto para investigar algunas cosas sobre la cognición numérica. Primero, compararon los tiempos de respuesta de personas, resolviendo adiciones con varios dígitos escritas de forma horizontal -con los  números a sumar uno al lado del otro- versus sumas verticales -cuando uno pone un los números a sumar uno encima del otro, calzando unidades con unidades, decenas con decenas, y así.

El resultado fue que las sumas verticales fueron resueltas más rápidamente que las horizontales. El motivo de esto no es muy claro. Pero una investigación que hicimos con el grupo que trabajaba yo, encontró resultados que parecen indicar que esto podría corresponder a un proceso extra, ya que para sumar horizontalmente, habría que juntar “mentalmente” las unidades, decenas o centenas de manera correspondiente, antes de poder sumarlas.

Siguiendo con esta investigación, las autora luego compararon tiempos de respuesta en sumas verticales y horizontales, pero esta vez poniendo cargas visuales o fonológicas a los participantes. O sea, para un bloque de sumas les hacían recordar secuencias de palabras sin sentido como “gibla”, para otro grupo de sumas, les hacían recordar un patrón de asteriscos dibujados en una grilla.

¿El resultado? Se encontró una interacción entre el tipo de carga cognitiva y tipo de suma. Las sumas con orientación vertical, eran más lentas cuando tenían carga visual. Por otro lado, las sumas con orientación horizontal, se afectaron más con la carga fonológica. Estos experimentos apoyan la visión de que distintas presentaciones del problema, recurren a distintos recursos mentales. De a poco, se va rompiendo esta visión unificada de las matemáticas en la cabeza.

Otra de las preguntas que mencionamos antes fue: ¿podría ser que cosas cómo que el tamaño o color de los símbolos con los que se representa una expresión matemática afecten los cálculos de los individuos?

Para ver esto, un gran ejemplo, es el stroop numérico. El efecto stroop, es un efecto de interferencia. La tarea del efecto stroop consiste en leer palabras como “rojo” o “verde”, palabras para colores, que están escritas con otro color. Al participante se le pide decir el color de la tipografía, el color de las letras. Pero como uno lee de modo automático, lo que dice la palabra interfiere.

¿Cómo se hace esto con números? Se hace comparar a la gente 2 números, por ejemplo 3 y 5. Uno tiene que decir cuál es mayor numéricamente. La interferencia está, en que se modifica el tamaño de los símbolos. Entonces te hacen comparar un 3 gigante, contra un 5 pequeño. También hay condiciones neutras donde los números son del mismo porte y otra donde el número de más magnitud numérica tiene mayor porte.

El efecto observado es similar al del stroop con colores. En las condiciones congruentes, donde el número grande es el número mayor, son mucho más rápidas que las condiciones donde el número de menor magnitud, tiene mayor porte.

Con estos dos experimentos, ya podemos ver que hay distintos elementos involucrados en el procesamiento de cálculos matemáticos. Pero miremos una tercera experiencia

Kahneman y Tversky, preguntaron a una serie de personas: “Sam es una persona callada, ella lee mucho sobre historia y ciencias sociales. Le gusta el silencio, aunque también le gustan las actividades con grandes cantidades de personas cómo los conciertos o las marchas por distintas causas sociales”.

“A cual de estos dos grupos es más probable que pertenezca: a) Bibliotecarias o b) bibliotecarias feministas”

Tómate un segundo para hacer tu propia respuesta.

¿Ok?

Lo que encontraron Kahneman y Tversky es que un grupo significativo de gente, respondía, B bibliotecarias feministas, el motivo de esto, es que uno atiende solo al prejuicio de cuál grupo asocio más con esa descripción, y en base a eso decide “bueno es más probable que pertenezca a este grupo”. Pero, numéricamente hablando, las bibliotecarias feministas son en realidad un subgrupo de bibliotecarias, y por lo tanto, menos. Lo que hace que al menos basalmente, sea más probable ser del grupo más grande. Y aunque uno crea que la descripción calza mejor con el segundo grupo, hay que considerar la proporción de gente en cada grupo antes de hacer el cálculo de probabilidades.

Estos autores también encontraron que si uno escribe las preguntas de una forma que quede más claro que la respuesta b) es un sub-set de la respuesta a), la gente hace juicios de probabilidad mucho más acertados. Esto, porque distintos marcos para una misma pregunta destacan distintas partes de la información y afectan lo que consideramos relevante.

Ok, suficiente información. El punto es, que con todo esto, de a poco me fui dando cuenta de que, eso que llamamos matemáticas es una ensalada surtida de cosas. Más allá de eso, cognitivamente hablando hay operaciones matemáticas que son muy distintas: piensen de nuevo el caso de la multiplicación vs el caso de la adición, donde sabemos que la multiplicación se basa mucho más en la memoria de las tablas que en hacer cálculo, o cómo distintos tipos de cargas cognitivas afectan el desempeño de unas operaciones más que de otras.

Así que, por un lado y desde el punto de vista cognitivo, me sonaba improbable ser malo para todo el amplio rango de cosas que involucraban las matemáticas, sobretodo cuando podían ser cosas tan distintas y algunas de ellas relacionadas a cosas en las que yo sí me consideraba bueno, como la memoria, o el razonamiento visuo-espacial (gracias a los videojuegos de acción, obvio).

Pero, por otro lado, también empecé a darme cuenta de que hay otros elementos que afectan la performance o desempeño de una persona en una situación en la que tiene que hacer un cálculo: desde la redacción de la pregunta, elementos de presentación del material didáctico cómo el tamaño de los símbolos, o la ansiedad matemática. Y esto solo desde un punto de vista muy reducido, porque sabemos también que personas en distintos contextos y situaciones de vulnerabilidad tampoco tienen las condiciones adecuadas.

Cuando decanté esto, el miedo a ese monstruo ominoso y aterrorizante que eran las matemáticas disminuyó bastante. Pude por fin sentarme a estudiar cosas que necesitaba estudiar, sin ese prejuicio sobre mí, e incluso teniendo confianza en que para algunas de las cosas que están involucradas en la matemática soy bueno -como la memoria- o que hay otras cosas que puedo trabajar o cuidar fácilmente -como la atención.

Después de eso me atreví a ser ayudante de estadística, e incluso hoy en día a estudiar cálculo y álgebra lineal para mi trabajo con redes neuronales artificiales.

Conclusiones:

Con todos estos puntos y mi historia personal, quería poder transmitir un par de ideas. Primero, el conocimiento empodera. No fue si no hasta que aprendí más, que entendí que una frase como “soy malo para las matemáticas” no tiene sentido. Y me pude liberar de ese discurso, para empezar a aproximarme a las matemáticas sin prejuicios del tipo “no creo que yo pueda aprender de esta materia”.

El final feliz de la historia, podría ser que después fui ayudante de estadística y que hoy trabajo en temas súper numéricos como la modelación con redes. Pero tengo que ser honesto, todavía le tengo miedo a las matemáticas. Y es que esos discursos internalizados y la ansiedad matemática no se van de un día para otro, ni con una revelación de algún tipo.

Esto me lleva a una segunda idea, o más bien, dos recomendaciones: la primera es evitar los lenguajes esencialistas, sobre todo los que interiorizan juicios negativos. Evitemos hablar del “tú eres X” o “tus habilidades son X” como si esas cosas vinieran predeterminadas. Hoy en día estamos viendo mucho de ese neo-determinismo, alimentado de malas concepciones de cómo funciona la genética. La segunda recomendación, es siempre la salud mental. Ir al psicólogue no es solo para la gente con problemas, o crisis. Es una herramienta para el bienestar general. 

Una tercera recomendación, podría ser traer la revolución para que aseguremos las condiciones mínimas de vida, seguridad social y educación no discriminatoria para todes.

O eso al menos desde el punto de vista personal.

Las conclusiones desde el punto de vista cognitivas son varias también. Primero, que puede ser de interés de la didáctica y pedagogía matemática, considerar e integrar estos conocimientos en el diseño de sus materiales, para aprovecharlos, o al menos para no hacer más difícil la guías de trabajo. Cosas como elegir la tipografía correcta, pueden ser más importantes de lo que uno cree.

Pero para uno que esta fuera del colegio, esto es igualmente importante. Usualmente nos bombardean de números en la publicidad, con precios y descuentos diseñados por alguien para aumentar tu probabilidad de comprar algo, o suscribirte a un servicio. No es raro ver que en comparaciones de planes de suscripción te pongan distintos elementos que destacan lo maravillosa que es la opción de pagar 100 años de la suscripción versus pagar 1 solo mes.

Entender esto le sirve a uno también para pensar críticamente, y poner atención a esos momentos en que quizá alguien está esperando que nos dejemos llevar por la primera impresión o el juicio rápido. 

Eso es todo por ahora, espero que este capítulo les haya gustado. Nos vemos en una próxima entrega, de sinsentido at night.


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